Anna Heygster wurde 1996 Jungstudentin bei Prof. Michael Gaiser an der Robert-Schumann-Hochschule Düsseldorf, wo sie 1998 ein Vollstudium aufnahm, das sie 2006 mit Auszeichnung abschloss. Parallel studierte sie als Stipendiatin des Deutschen Akademischen Austauschdienstes in Paris bei Prof. Jean Lenert. Weitere wichtige musikalische Impulse erhielt sie durch das Alban Berg Quartett.
2000 war sie Stipendiatin der Stiftungen Live-Music-Now und Villa Musica. 2001 erhielt sie den 1. Preis des Schmolz + Bickenbach Wettbewerbs in Düsseldorf, 2002 den zweiten Preis beim Internationalen Musikwettbewerb Pacem in Terris in Bayreuth. Außerdem war sie Finalistin beim Wettbewerb der deutschen Musikhochschulen in Dresden.
2003 wurde sie Stipendiatin des Deutschen Musikrat Wettbewerbs ›Konzerte Junger Künstler‹ in Berlin. Von 2006 – 2017 war Anna Heygster stellvertretende Konzertmeisterin des Sinfonieorchesters Wuppertal, ab August 2017 ist in gleicher Funktion beim Gürzenich Orchester Köln
Als erste Geigerin des Heygster-Quartetts Frankfurt, als auch mit Kammermusikpartnern wie Prof. Toshiyuki Kamioka, Prof. Sadao Harada, Prof. Alex Hülshoff und zahlreichen Orchestermusikern der umliegenden Orchester ist sie eine begeisterte Kammermusikerin.